Cálculo Diferencial e Integral III
Sumários das aulas teóricas

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14/9/2009 - Apresentação. A álgebra dos complexos.
16/9/2009 - Fórmula de Euler, forma polar, exponencial complexa.
17/9/2009 - Funções elementares: trigonométricas, hiperbólicas. Geometria das aplicações complexas.
21/9/2009 - Funções complexas com ramos: raiz, logaritmo, potência complexa. Exemplos.
23/9/2009 - Sucessões e séries de complexos: convergência e exemplos. Série geométrica e série exponencial.
24/9/2009 - Séries de potências: raio de convergência.
28/9/2009 - Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções complexas. As equações de Cauchy-Riemann. Condição suficiente de diferenciabilidade.
30/9/2009 - Diferenciabilidade, funções analíticas e funções holomorfas num aberto. Singularidades.
1/10/2009 - Singularidades (conclusão). Funções harmónicas conjugadas.
7/10/2009 - Teorema de Cauchy em dominios simplesmente conexos.
8/10/2009 - Generalizações do Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy.
12/10/2009 - Aplicações das F.I. Cauchy ao cálculo de integrais. Teorema de Liouville e Teorema Fundamental da Álgebra.
14/10/2009 - Analiticidade e série de Taylor. Raio de convergência de uma série de Taylor. Singularidades removíveis, põlos e essenciais.
15/10/2009 - Série de Laurent. Caracterização de singularidades via série de Laurent. Resíduos. Teorema dos Resíduos.
19/10/2009 - Cálculo de resíduos em pólos. Aplicações do Teorema dos Resíduos.
21/10/2009 - Cálculo de integrais reais por meio do Teorema dos Resíduos.
22/10/2009 - Cálculo de integrais reais por meio do Teorema dos Resíduos (conclusão).