Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Mestrado em Matemática, FCUL
Informações gerais, programa e bibliografia
Professor Responsável: Jorge Buescu
Documentação e informação:
Os documentos e informações relativos ao funcionamento da
disciplina serão publicados na Internet em Informações e Avisos.
Recomenda-se a consulta frequente desta página.
No programa abaixo seguir-se-ão as referências principais [KH] e [BS].
Programa detalhado:
1. Conceitos fundamentais [KH, BS].
2. Dinâmica de EDOs e aplicações lineares [KH].
3. Bifurcações genéricas: sela-nó, Hopf.
4. Osciações não-lineares, teoria qualitativa de EDOs no plano.
5. Recorrência e equidistribuição no círculo [KH].
6. Recorrência e equidistribuição em dimensão superior. Dinâmica topológica [KH, BS].
7. Sistemas conservativos [KH].
8. Teoria ergódica [BS].
9. Sistemas simples com dinâmica complexa [KH].
10. Dinâmica hiperbólica [KH, BS].
11. Caos homoclínico [KH].
12. Sistemas dinâmicos, Teoria de Números e aproximação diofantina [KH].
Bibliografia
1. Bibliografia pela qual se regerá a leitura orientada:
[KH] A. Katok e B. Hasselblatt, A first course in dynamics, with a panorama of recent devepolments. Cambridge U. P., Cambridge, 2003.
[BS] M. Brin e G. Stuck, Introduction to Dynamical systems. Cambridge U. P., Cambridge, 2002.
2. Bibliografia suplementar
(para questões específicas):
[BB] K. Brucks, H. Bruin, Topics in one-dimensional dynamics. LMS student texts 62, C.U.P. 2004.
Bastante completo. Trata praticamente todos os aspectos de
dinâmica em dimensão 1, incluindo uma excursão pela
dinâmica complexa.
[C] W. Coppel, Number theory - an introduction to Mathematics, vol. 2. Springer-Verlag, 2006.
Interessa-nos apenas pela ligação entre
propriedades ergódias, equidistribuição,
recorrência e progressões aritméticas.
[HF] L. Hand, J. Finch, Analytical Mechanics. Cambridge U. P., 1998.
Livro de Mecânica Analítica com nível
intermédio de rigor matemático. Interessa para a parte de
Caos Hamiltoniano; os problemas de natureza mais computacional
são retirados deste livro.
[JS] Jorge V. José, E. Saletan, Classical dynamics: a contemporary approach. Cambridge, 1998.
Uma referência moderna. Muito completo, mas por vezes algo handwaving nas demonstrações. Excelente tratamento da passagem da Dinamica Clássica para o Caos Hamiltoniano.
[KH2] A. Katok e B. Hasselblatt, Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge U. P, 1995. Edição portuguesa: A moderna teoria de sistemas dinâmicos. Fundação Calouste Gulbenkian, 2005.
Uma bíblia para o tratamento moderno dos Sistemas
Dinâmicos. Exaustivo, rigoroso, completo, com problemas - um
livro de referência. O nível não é mais
elevado do que [KH]. Note-se que existe uma (excelente)
edição portuguesa.
[TS] J. Thompson e H. Stewart, Nonlinear dynamics and Chaos, 2nd edition. Wiley, 2002.
Um pouco datado mas uma referência no que respeita a
osciladores não-lineares e aplicações da
dinâmica não-linear às ciências exactas.
Não tem problemas.
Jorge Buescu
jbuescu.at.ptmat.fc.ul.pt
Última alteração: 16/2/2009