Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Projectos propostos para avaliação
Os projectos que se seguem são propostos como parte da
Avaliação. Podem ser escolhidos até meio do
semestre (indica-se a data de 11 de Abril como indicativa para a
decisão). Pese embora a natureza individual do Projecto, o
Professor dará naturalmente apoio naquilo que for julgado
necessário.
O Projecto deverá ser apresentado de ambas as seguintes formas:
(1) um trabalho escrito, com uma extensão entre as 15 e as 20
páginas; (2) uma apresentação oral de 50 minutos
seguida de 10 minutos para discussão, num total máximo de
60 minutos.
Os projectos podem dividir-se em duas categorias: (1) Projectos com
componente computacional; (2) Projectos de natureza teórica.
Note-se que, para além dos problemas abaixo propostos, existe
abertura para que o Projecto seja realizado num tópico
não proposto, desde que atempadamente aprovado pelo Professor.
(1) Projectos com componente computacional
1.1. Dinâmica da aplicação logística
(ver descrição detalhada do projecto em [HF], pg. 475)
1.2. Dinâmica da bouncing ball (ver descrição detalhada do projecto em [HF], pg. 475)
1.3. A aplicação standard (ver descrição detalhada do projecto em [HF], pg. 476; ver também [JS], cap. 7.5)
1.4. O sistema de Lorenz (ver descrição detalhada do projecto em [HF], pg. 477-8)
1.5. O sistema de Hénon-Heiles (ver descrição detalhada do projecto em [HF], pg. 478)
1.6. O problema restrito dos três corpos (ver descrição detalhada do projecto em [HF], pg. 478-9)
1.7. Arrastamento de frequências em osciladores não-lineares (ver descrição detalhada do projecto em [HF], pg. 479)
(2) Projectos de natureza estritamente matemática
2.1 Dinâmica no plano complexo (ver [BS], cap. 8)
2.2 Combinatórica e Dinâmica simbólica de
aplicações em dimensão 1 (ver [BS], cap. 7 e
[BB])
2.3 Métodos variacionais, aplicações twist e geodésicas fechadas (ver [KH], cap. 14)
2.4 Recorrência e progressões aritméticas: teoremas
de Van der Waerden, Furstenberg e Green-Tao (ver [BS], cap. 2).
2.5 Caos Hamiltoniano e Teorema de KAM (ver [JS], cap. 7).
2.6 Topologia de atractores estranhos: Lorenz, Rössler, Plykin (vários).
2.7 Osciladores não-lineares e caos (ver [TS]).
Última actualização: 16/2/2009
Jorge Buescu
jbuescu.at.ptmat.fc.ul.pt