Mecânica Racional
Informações gerais, programa e bibliografia
Professor Responsável e docente das aulas teóricas e práticas: Jorge Buescu
Documentação e informação:
Os documentos e informações relativos ao funcionamento da disciplina (notas em testes e exames, etc.)
serão publicados na Internet em Informações e Avisos.
Recomenda-se a consulta frequente desta página.
Programa detalhado:
- Mecânica de Newton:
referenciais inerciais, relatividade de Galileu, leis
de Newton, momentos linear e angular, energia, trabalho,
potencial. Determinismo.
- Sistemas com um grau de liberdade: espaço de fase,
retrato de fase, linhas de nível da energia. Movimentos
periódicos. Sistemas dissipativos.
- Mecânica de Lagrange:
coordenadas generalizadas, variedade de configuração,
Lagrangeano, princípios de Hamilton, princípios
variacionais, equações de Euler-Lagrange. Campos
centrais. O problema de Kepler.
- Mecânica de Hamilton: o
Hamlitoniano, as equações canónicas,
transformação de Legendre. Transformações
canónicas, parêntesis de Poisson. Teorema de Liouville.
Sistemas integráveis, coordenadas
acção-ângulo, introdução à
teoria de perturbações.
- Caos hamiltoniano: introdução aos Sistemas
Dinâmicos. Oscilações
não-linearptmat.fc.ules, estabilidade, aplicação
de Poincaré, sistemas discretos, teorema de KAM, pontos
homoclínicos transversos, caos hamiltoniano.
Bibliografia:
A Mecânica
Clássica é provavelmente a mais antiga das ciências
matemáticas. Existem literalmente centenas de livros muito bons
sobre Mecânica. Apresenta-se seguidamente uma
selecção de textos particularmente importantes. Todas as
referências contêm substancialmente mais do que será
coberto neste curso, embora provavelmente só a segunda cubra
todos os tópicos tratados. Cada referência tem uma
abordagem diferente, pelo que se apresenta um breve comentário.
Referências bibliográficas seguidas no curso
- J. C. Zambrini, Mecânica (Métodos Matemáticos da...), apontamentos manuscritos, Setembro de 2006.
A
primeira parte do curso (capítulos 1 e 2) seguirá de muito perto esta
referência. Muito bom, embora do ponto de vista matemático vá por vezes
para além do que se pretende neste curso.
- L. Hand e J. Finch, Analytical Mechanics. Cambridge, 1998.
Com
uma perspectiva mais do lado da Física e matematicamente menos profundo
do que a primeira referência, complementa-a bem para os objectivos dos
três primeiros capítulos.
- Jorge V. José, E. Saletan, Classical dynamics: a contemporary approach. Cambridge, 1998.
Muitos exemplos e explicações; nível moderado de
rigor matemático. Seguir-se-á este texto no capitulo 4.
Referências bibliográficas complementares
- L. Landau, Mecânica (Curso de Física Teórica, vol. I), Ed. Mir, 1976.
Um clássico. Texto de Física, excelente a
nível das explicações e da intuição
física. Contudo, está bastante datado e desactualizado e
tem um nível relativamente baixo de rigor matemático.
- H. Goldstein, Classical Mechanics. Addison-Wesley.
O contraponto americano ao texto de Landau. Mais recente,
muito completo, com excelentes explicações. O rigor matemático é de nível intermédio.
- V. Arnol'd, Métodos matemáticos da Mecânica Clássica. Ed. Mir.
Muito rico mas com demonstrações
frequentemente parciais ou inexistentes. Excelente
introdução à Geometria Simplética.
- R. Abraham e J. Marsden, Foundations of Mechanics. Addison-Wesley.
A bíblia para métodos geométricos da
Mecânica. Muito completo mas impenetrável sem
conhecimentos prévios sólidos de Geometria Diferencial.
- A. Fasano e S. Marmi, Analytical Mechanics. Oxford U. P., 1998
O texto mais completo de todos os apresentados.
Nível de rigor matemático adequado. Trata muitos
tópicos fora do âmbito desta disciplina.
- J. Rezende, Mecânica (Apontamentos de curso, FCUL, não publicadas).
Esta disciplina não seguirá estritamente nenhuma das referências acima; contudo, a primeira referência cobre todo o curso com uma abordagem muito próxima à nossa. Nos pontos em que isso não acontecer
chamar-se-á explicitamente atenção para o facto.
Jorge Buescu
jbuescu.at.ptmat.fc.ul.pt
Última alteração: 15/9/2009