Mecânica Racional
Sumários das aulas teóricas
14/9/2009: apresentação.
17/9/2009: Os princípios básicos da Mecânica: Referenciais inerciais, Transformações de Galileu, leis de Newton.
21/9/2009:
Exemplos de sistemas mecânicos: sistema massa-mola, lei de Hooke,
pêndulo simples, oscilador harmónico. Potencial e o problema dos N
corpos.
24/9/2009: Sistemas com um grau de liberdade: energia cinética, potencial, conservação de energia, potenciais limitados inferiormente e Teorema do poço de potencial.
28/9/2009: Movimentos periódicos e ilimitados. Período dos movimentos periódicos. Espaço de fase: pontos de equilíbrio, estabilidade.
1/10/2009: Espaço de fase: fluxo, órbitas periódicas, separatrizes. Exemplos.
8/10/2009:
Complenmentos sobre dinâmica no espaço de fase. Mecânica em dimensão
superior a 1; campos conservativos e não-conservativos. Trabalho e
energia cinética.
12/10/2009: Introdução aos princípios variacionais: minimização de funcionais e as equações de Euler-Lagrange (EEL).
15/10/2009: Exemplos: geodésicas num plano; a braquistocrona. Princípio de acção mínima e formulação Lagrangiana daMecânica.
19/10/2009:
Independência das EEL do sistema de coordenadas. Energia, momento
e força generalizadas. Exemplos: pêndulo esférico, pêndulo duplo.
Coordenadas cíclicas.
22/10/2009: Lagrangianos equivalentes.
Teorema de Noether. Exemplo: conservação do momento conjugado a uma
coordenadas cíclica.