| SUMÁRIOS DAS AULAS TEÓRICAS DE MECÂNICA RACIONAL 1º Semestre 2008/9 |
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| Aula nº | Sumário |
| 1 (17/9) | Apresentação. Leis de Newton. Referenciais inerciais. Grupo de Galileu e princípio de relatividade de Galileu. |
| 3 (23/9) | Exemplos de sistemas mecânicos. Sistema massa-mola, pêndulo simples, gravitação universal, problema dos N corpos. |
| 4 (24/9) | Sistemas com 1 grau de liberdade: conservação de energia, espaço de fase, retratos de fase. Exemplos. |
| 5 (30/9) | Sistemas com 1 gdl: movimentos limitados e periódicos, período dos movimentos periódicos. Exemplos. |
| 6 (1/10) | Campos vectoriais em R^n; campos conservativos e não-conservativos. |
| 7 (7/10) | Introdução à Mecânica Analítica: Lagrangiano, princípio de Hamilton, eqs de Euler-Lagrange. Exemplos. |
| 8 (8/10) | Invariância por transformações de coordenadas. Coordenadas generalizadas. Exemplos: o pêndulo esférico |
| 9 (14/10) | Variedades diferenciáveis, espaço tangente e fibrado tangente. Coordenadas cíclicas e conservação dos momentos. |
| 10 (15/10) | Lagrangianos equivalentes. |
| 11 (21/10) | Simetrias e leis de conservação: o Teorema de Noether. Exemplos: momentos angular e forças centrais. |
| 12 (22/10) | Invariantes no problema dos N corpos. |
| 13 (28/10) | Mecânica Hamiltoniana: coordenadas e momentos, transformação de Legendre e formalismo hamiltoniano. |
| 14 (29/10) | Exemplos de passagem do formalismo lagrangiano para o hamiltoniano. Conservação de energia no formalismo hamiltoniano. |
| 15 (4/11) | Teorema de Liouville, conservação do volume e consequências para pontos de equiliíbrio no esopaço de fase. |
| 16 (5/11) | Transformações canónicas: definição e exemplos. |
| 17 (11/11) | Transformações canónicas: funções geradoras. Propriedades das transformações canónicas. |
| 18 (12/11) | 1º Teste. |
| 19 (18/11) | Parêntesis de Poisson. |
| 20 (19/11) | Introdução aos sistemas dinâmicos: pontos fixos hiperbólicos, estabilidade linear, exemplo mecânico. |
| 21 (25/11) | Estabilidade linear: teorema de Hartman-Grobman. |
| 22 (26/11) | Órbitas periódicas, teorema de Poincaré-Bendixson. |
| 23 (2/12) | Fluxos e difeomorfismos: a aplicação de Poincaré. |
| 24 (3/12) | Aplicações que preservam área: o kicked rotator. |
| 25 (9/12) | O standard map de Chirikov como modelo para o caos hamiltoniano. |
| 26 (10/12) | O teorema de Poincaré-Birkhoff no standard map. Pontos elípticos e hiperbólicos. |
| 27 (16/12) | Transição para o caos no standard map (com a ajuda de modelos computacionais). |
| 28 (17/12) | Caos hamiltoniano. |
As aulas TP realizaram-se nos mesmos dias das aulas teóricas, imediatamente a seguir, de acordo com o horário, consistindo na resolução pelos alunos dos problemas propostos e disponibilizados na página da cadeira. |
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