Números e Funções
Disciplina FCSE
1º Semestre
2009/2010
Professor responsável: Prof. Jorge Buescu
Docentes: Prof. Jorge Buescu, Dr. Telmo Peixe
Esta
é
uma disciplina propedêutica em relação ao estudo da Matemática ao
nível superior, e destina-se a comatar falhas essenciais na formação de
certos alunos, em particular aqueles que acedem a um curso da FCUL
tendo frequentado Matemática B no Ensino Secundário. É contudo uma
disciplina aberta a todos os alunos que visem colmatar lacunas na sua
preparação matemática de base Sendo uma
disciplina FCSE, está naturalmente aberta a outros alunos que
sintam necessidade de a frequentar no sentido decolmatar lacunas na sua
preparação matemática de base.. O objectivo é cobrir toda a Matemática
da área do Pré-Cálculo necessária no momento do ingresso num curso
universitário da FCUL.
Aviso (12/2/2010):
Estão já disponiveis aqui as notas FINAIS após o 2º Exame (6/2/2010).
Aulas:
A carga horária será de 2 aulas TP
de 1h30 por semana, correspondentes a 3 créditos ECTS. Funcionarão duas turmas, nos seguintes horários:
TP1 - 2ªf, 16-17:30h, e 5ª f, 16-17:30, ambas na sala 3.1.10.
TP3 - 3ªf, 14:30-16h (sala 8.2.06) e 5ª f, 14:30-16h (sala 8.2.10).
Horário de Atendimento:
O
Dr. Telmo Peixe disponibiliza um horário semanal de atendimento
aos alunos para esclarecimento de dúvidas na 4ª feira, das 14:30-16h, na sala 6.2.44 (edificio C6).
Os alunos interessados em comparecer deverão marcar directamente com o
Dr. Telmo Peixe via email (telmopeixe@gmail.com) com antecedência mínima de 24h..
Programa:
- Preliminares:
elementos de lógica e conjuntos; conjunção e disjunção; implicação e
equivalência. Notação matemática elementar: índices, somatórios, factoriais.
Estrutura básica dos reais: números racionais, irracionais e reais (via
propriedades das dízimas).
- Sucessões
de números reais. Limite de uma sucessão. Limites notáveis.
- Funções reais de variável real: generalidades;
domínio; operações com funções; composição de funções; função Inversa. Limites e continuidade (teoremas fundamentais.
- Representação
gráfica de algumas funções reais de variável real: funções lineares, funções quadráticas, função módulo. Propriedades básicas da função
quadrática.
- Estudo
das funções elementares: polinómios, funções racionais, divisão de
polinómios,
regra de Ruffini. Função exponencial e função logarítmica. Funções
trigonométricas directas e interpretação geométrica. Identidades
trigonométricas elementares (seno da soma, etc).
- Limites
e continuidade de funções reais de variável real. Alguns limites notáveis.
- Introdução
ao Cálculo Diferencial: derivada, regras de derivação, problemas simples de
cálculo de extremos.
Bibliografia:
A Bibliografia é completa, inclui teoria, problemas e resolução de problemas e está desde o primeiro dia disponível online.
Recomenda-se vivamente que os alunos imprimam e utilizem desde o primeiro dia estes materiais.
Materiais completos do Projecto Reanimat (DM-FCUL), gentilmente cedidos por autorização dos Prof. Luis Sanchez e Armando Machado.
Cronograma aproximado de utilização:
Semanas 1-4:
Introdução à lógica matemática. Teoria, Resolução dos exercícios
Introdução ao estudo de funções reais da variável real (10º ano): Teoria, Resolução dos exercícios
Semanas 5-9:
Introdução ao estudo de funções reais da variável real (11º ano): Teoria, Resolução dos exercícios
Semanas 9-13:
Introdução ao estudo de funções reais da variável real (12º ano): Teoria, Resolução dos exercícios
Avaliação:
A Avaliação é escrita, realizada por meio de
Exame
Final ou de dois Testes Parciais.
- Existem duas épocas de exame. Os exames têm a
duração
de 3 horas.
- Em alternativa a exame final,
disponibiliza-se a possibilidade
(facultativa)
de realizar a Avaliação Escrita por meio de dois testes
parciais,
cada um avaliando sensivelmente metade da matéria da disciplina.
O
primeiro teste realizar-se-á em data e sala a anunciar.
O segundo teste terá lugar em simultâneo com o 1º
exame
e cobre a matéria não coberta pelo primeiro teste.
- Os testes têm a duração de uma hora e meia. A
nota
final de Avaliação Escrita, para quem tenha seguido a via
de
testes, é a média aritmética da nota dos dois
testes,
sujeita à restrição de a nota de ambos os
testes ter
de ser superior ou igual a 7 valores (por exemplo, um aluno com 15
valores
no 1º teste e 5 no segundo será reprovado).
Estão também disponíveis para os alunos o enunciado do 1º teste e a respectiva resolução, bem como os enunciados do
1º exame (16/1/2010) e do 2º exame (6/2/2010) (resoluções não disponíveis).
última alteração: 12/2/2010
Jorge Buescu
jbuescu.at.ptmat.fc.ul.pt